Description
Das Buch fhrt auf einfache und verstndliche Weise in die Bayes-Statistik ein. Ausgehend vom Bayes-Theorem werden die Schtzung unbekannter Parameter, die Festlegung von Konfidenzregionen fr die unbekannten Parameter und die Prfung von Hypothesen fr die Parameter abgeleitet. Angewendet werden die Verfahren fr die Parameterschtzung im linearen Modell, fr die Parameterschtzung, die sich robust gegenber Ausreiern in den Beobachtungen verhlt, fr die Prdiktion und Filterung, die Varianz- und Kovarianzkomponentenschtzung und die Mustererkennung. Fr Entscheidungen in Systemen mit Unsicherheiten dienen Bayes-Netze. Lassen sich notwendige Integrale analytisch nicht lsen, werden numerische Verfahren mit Hilfe von Zufallswerten eingesetzt. 1 Einleitung.- 2 Wahrscheinlichkeit.- 2.1 Gesetze der Wahrscheinlichkeit.- 2.1.1 Deduktives und plausibles Schlieen.- 2.1.2 Aussagenalgebra.- 2.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 2.1.4 Produkt- und Summengesetz der Wahrscheinlichkeit.- 2.1.5 Verallgemeinertes Summengesetz.- 2.1.6 Axiome der Wahrscheinlichkeit.- 2.1.7 Kettenregel und Unabhngigkeit.- 2.1.8 Bayes-Theorem.- 2.1.9 Rekursive Anwendung des Bayes-Theorems.- 2.2 Verteilungen.- 2.2.1 Diskrete Verteilung.- 2.2.2 Stetige Verteilung.- 2.2.3 Binomialverteilung.- 2.2.4 Mehrdimensionale diskrete und stetige Verteilungen.- 2.2.5 Randverteilung.- 2.2.6 Bedingte Verteilung.- 2.2.7 Unabhngige Zufallsvariable und Kettenregel.- 2.2.8 Verallgemeinertes Bayes-Theorem.- 2.3 Erwartungswert, Varianz und Kovarianz.- 2.3.1 Erwartungswert.- 2.3.2 Varianz und Kovarianz.- 2.3.3 Erwartungswert einer quadratischen Form.- 2.4 Univariate Verteilungen.- 2.4.1 Normalverteilung.- 2.4.2 Gammaverteilung.- 2.4.3 Invertierte Gammaverteilung.- 2.4.4 Betaverteilung.- 2.4.5 x2-Verteilung.- 2.4.6 F-Verteilung.- 2.4.7 t-Verteilung.- 2.4.8 Exponentialverteilung.- 2.4.9 Cauchy-Verteilung.- 2.5 Multivariate Verteilungen.- 2.5.1 Multivariate Normalverteilung.- 2.5.2 Multivariate t- Verteilung.- 2.5.3 Normal-Gammaverteilung.- 2.6 Priori-Dichten.- 2.6.1 Nichtinformative Priori-Dichten.- 2.6.2 Priori-Dichten aus maximaler Entropie.- 2.6.3 Konjugierte Priori-Dichten.- 3 Parameterschtzung, Konfidenzregionen und Hypothesenprfung.- 3.1 Bayes-Strategie.- 3.2 Punktschtzung.- 3.2.1 Quadratische Kostenfunktion.- 3.2.2 Kostenfunktion der absoluten Fehler.- 3.2.3 Null-Eins-Kosten.- 3.3 Bereichsschtzung.- 3.3.1 Konfidenzregion.- 3.3.2 Grenze einer Konfidenzregion.- 3.4 Hypothesenprfung.- 3.4.1 Verschiedene Hypothesen.- 3.4.2 Test von Hypothesen.- 3.4.3 Spezielle Priori-Dichten fr Hypothesen.- 3.4.4 Test der Punkt-Nullhypothesen durch Konfidenzregionen.- 4 Lineares Modell.- 4.1 Definition und Likelihoodfunktion.- 4.2 Lineares Modell mit bekanntem Varianzfaktor.- 4.2.1 Nichtinformative Priori-Dichte.- 4.2.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2.3 Schtzung des Varianzfaktors in der traditionellen Statistik.- 4.2.4 Lineares Modell mit Restriktionen der traditionellen Statistik.- 4.2.5 Robuste Parameterschtzung.- 4.2.6 Informative Priori-Dichte.- 4.2.7 Kaiman-Filter.- 4.3 Lineares Modell mit unbekanntem Varianzfaktor.- 4.3.1 Nichtinformative Priori-Dichte.- 4.3.2 Informative Priori-Dichte.- 4.4 Lineares Modell mit nicht vollem Rang.- 4.4.1 Nichtinformative Priori-Dichte.- 4.4.2 Informative Priori-Dichte.- 5 Spezielle Modelle und Anwendungen.- 5.1 Prdiktion und Filterung.- 5.1.1 Modell der Prdiktion und Filterung als spezielles lineares Modell.- 5.1.2 Spezielles Modell der Prdiktion und Filterung.- 5.2 Varianz- und Kovarianzkomponenten.- 5.2.1 Modell und Likelihoodfunktion.- 5.2.2 Nichtinformative Priori-Dichte.- 5.2.3 Informative Priori-Dichte.- 5.2.4 Varianzkomponenten.- 5.3 Mustererkennung.- 5.3.1 Klassifizierung mit der Bayes-Strategie.- 5.3.2 Normalverteilung mit bekannten und unbekannten Parametern.- 5.3.3 Texturparameter.- 5.4 Bayes-Netze.- 5.4.1 Systeme mit Unsicherheiten.- 5.4.2 Aufbau eines Bayes-Netzes.- 5.4.3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 5.4.4 Bayes-Netz in Form einer Kette.- 5.4.5 Bayes-Netz in Form eines Baumes.- 5.4.6 Bayes-Netz in Form eines Mehrfachbaumes.- 6 Numerische Verfahren.- 6.1 Generierung von Zufallswerten.- 6.1.1 Generierung von Zufallszahlen.- 6.1.2 Inversionsmethode.- 6.1.3 Verwerfungsmethode.- 6.1.4 Generierung von Werten normalverteilter Zufallsvariablen.- 6.2 Monte-Carlo-Integration.- 6.2.1 Monte-Carlo-Integration der wesentlichen Stichprobe.- 6.2.2 Einfache Monte-Carlo-Integration.- 6.2.3 Berechnung von Schtzwerten, Konfidenzregionen und Wahrscheinlichkeiten fr Hypothesen.- 6.2.4 Bestimmung von Randverteilungen.- 6.2.5 Konfidenzregionen fr robuste Parameterschtzungen als Beispiel.- 6.3 Monte-Carlo-Methode mit Markoff-Ketten.- 6.3.1 Gibbs-Verfahren.- 6.3.2 Berechnung von Schtzwerten, Konfidenzregionen und Wahrscheinlichkeiten fr Hypothesen.- 6.3.3 Bestimmung von Randverteilungen.- 6.3.4 Fortsetzung des Beispiels: Konfidenzregionen fr robuste Parameter Schtzungen.- Literatur.
